آموزشی

آمار و احتمال — «ریاضیاتِ اتفاق‌ها»

Name: آمار و احتمال — «ریاضیاتِ اتفاقها»
Author: رابین

اگر احتمال باران ۸۰٪ باشد و فردا باران نبارد، آیا هواشناسی اشتباه کرده است؟ همین سؤال ساده دروازه ورود به «ریاضیات اتفاق‌ها»ست. این کتاب قرار نیست فقط یاد بدهد احتمال یک تاس یا میانگین چند عدد را حساب کنی؛ قرار است یاد بگیری در جهانی که تقریباً هیچ چیز در آن کاملاً قطعی نیست، چگونه با عددها فکر کنی.

ابتدا وارد دنیای اتفاق‌های تصادفی می‌شوی: فضای نمونه می‌سازی، پیشامدها را پیدا می‌کنی و یاد می‌گیری شانس یک اتفاق را اندازه بگیری. بعد اوضاع پیچیده‌تر می‌شود؛ گاهی همه نتیجه‌ها شانس یکسان ندارند، گاهی یک اطلاعات تازه همه محاسبات را عوض می‌کند و گاهی باید بفهمی «احتمال بیمار بودن با داشتن جواب مثبت آزمایش» چرا با «احتمال مثبت شدن آزمایش در صورت بیمار بودن» یکی نیست. اینجاست که احتمال شرطی، استقلال، احتمال کل و قانون بیز وارد بازی می‌شوند.

بعد نوبت داده‌هاست. از میان صدها عدد باید بفهمی واقعاً چه اتفاقی افتاده. جامعه و نمونه را می‌شناسی، متغیرها را دسته‌بندی می‌کنی، جدول و نمودار می‌سازی و با میانگین، میانه، نما، انحراف معیار و نمودار جعبه‌ای به داده‌ها معنا می‌دهی. سپس یک مرحله جلوتر می‌روی: چگونه می‌توان با بررسی فقط بخشی از مردم، درباره یک جامعه بزرگ نتیجه گرفت؟ چه نمونه‌ای قابل اعتماد است؟ چه زمانی یک نظرسنجی گمراه‌کننده است؟ و یک «بازه اطمینان» واقعاً چه چیزی به ما می‌گوید؟

در «ریاضیات اتفاق‌ها» هر فرمول از دل یک سؤال بیرون می‌آید و هر عدد باید معنایی داشته باشد. ممکن است یک روز تحلیل‌گر هواشناسی باشی، یک روز خط تولید یک کارخانه را بررسی کنی، یک روز صحت یک نظرسنجی را زیر سؤال ببری و روز دیگر از روی یک آزمایش پزشکی احتمال واقعی یک بیماری را محاسبه کنی.

این کتاب درباره پیش‌بینی آینده نیست؛ درباره این است که وقتی آینده را دقیق نمی‌دانی، باز هم بتوانی عاقلانه فکر کنی.

نوشتهٔ رابین دسته: آموزشی های درسی #آموزشی #سطح سوم #آموزشی های آکادمیک

پیوند یکتای کتاب https://rabinbooks.ir/book/statistics-probability-math-of-chance

نظرات کاربران

شما اولین نظر را میدهید

تا کنون نظری برای این کتاب نوشته نشده است

برای ادامه کشف

کتاب‌های مرتبط

پیشنهادهایی نزدیک به موضوع، برچسب و نوع این کتاب

هندسه تحلیلی و برداری — «مختصات جهان»

وقتی یک نقطه تبدیل به عدد می‌شودروی یک نقشه دیجیتال، یک نقطه فقط یک نقطه نیست؛ دو عدد می‌توانند جای دقیق آن را مشخص کنند. اگر همین ایده را ادامه بدهی، فاصله دو مکان، شیب یک جاده، مسیر حرکت یک پهپاد و حتی شکل یک دایره یا سهمی هم می‌تواند به زبان معادله نوشته شود. «مختصات جهان» از همین تبدیل شگفت‌انگیز شروع می‌شود: چطور می‌توان شکل و فضا را به عدد ترجمه کرد؟از شیب یک خط تا جهت حرکتدر این کتاب، مختصات فقط برای نقطه‌گذاری نیست. یاد می‌گیری چگونه از دو نقطه، فاصله و معادله یک خط را پیدا کنی و بعد می‌بینی تانژانت یک زاویه همان چیزی است که شیب خط را توصیف می‌کند. سینوس، کسینوس و دایره مثلثاتی هم کم‌کم به ابزارهایی برای فهم جهت تبدیل می‌شوند؛ ابزارهایی که بعدتر دوباره در دنیای بردارها ظاهر خواهند شد.دایره، سهمی و بیضی؛ شکل‌هایی که در معادله پنهان شده‌اندیک معادله می‌تواند پشت خودش یک شکل کامل مخفی کرده باشد. در «مختصات جهان» یاد می‌گیری از روی معادله، مرکز و شعاع یک دایره را کشف کنی، بفهمی یک خط آن را قطع می‌کند یا فقط لمسش می‌کند و سهمی را یک‌بار به‌عنوان نمودار و بار دیگر به‌عنوان مجموعه‌ای از نقاط با یک قانون هندسی ببینی. سپس پای کانون‌ها، بیضی و مقاطع مخروطی هم به ماجرا باز می‌شود.وقتی صفحه دیگر کافی نیستدر مراحل پیشرفته‌تر، محور سوم اضافه می‌شود و وارد فضای سه‌بعدی می‌شوی. نقطه‌ها به (x,y,z) تبدیل می‌شوند و حرکت‌ها به بردار. با ضرب داخلی زاویه میان دو جهت را پیدا می‌کنی و با ضرب خارجی حتی می‌توانی از دو بردار به جهت عمود و مساحت برسی.چرا «مختصات جهان» متفاوت است؟اینجا قرار نیست مجموعه‌ای از فرمول‌های خط، دایره و بردار را حفظ کنی. رابین مدام تو را مجبور می‌کند بین شکل، عدد، معادله و حرکت رفت‌وبرگشت کنی تا بفهمی همه آنها درواقع زبان‌های متفاوت یک چیزند.«مختصات جهان» جایی است که یاد می‌گیری فضا را به عدد تبدیل کنی و از روی عددها، دوباره جهان را بسازی.

مشاهده کتاب

تابع — «ماشین اسرارآمیز عددها»

تابع — «ماشین اسرارآمیز عددها»یک عدد وارد ماشین می‌شود و عدد دیگری بیرون می‌آید. ساده است؟ پس چرا بعضی ورودی‌ها اصلاً کار نمی‌کنند، بعضی خروجی‌ها هرگز به دست نمی‌آیند و تغییر دادن فقط یک عدد می‌تواند شکلِ کل نمودار را عوض کند؟در «ماشین اسرارآمیز عددها» باید قانون پنهان هر ماشین را کشف کنی. از روی چند خروجی، ورودی بعدی را پیش‌بینی می‌کنی؛ جدول‌ها را به نمودار تبدیل می‌کنی؛ می‌فهمی یک خط چرا همیشه با آهنگی ثابت بالا می‌رود و یک سهمی کجا تغییر مسیر می‌دهد. بعد، ماشین‌ها را به هم وصل می‌کنی تا مسئله‌هایی را حل کنی که با یک قانون ساده حل نمی‌شوند.کتاب با پاسخ‌هایت پیش می‌رود. می‌توانی حدس بزنی، راهت را امتحان کنی و ببینی تغییر کوچک در یک قانون چه نتیجهٔ بزرگی می‌سازد. اینجا تابع دیگر یک فرمول تنها روی کاغذ نیست؛ زبانی است برای فهمیدن و پیش‌بینی کردن تغییرات جهان اطرافت.

مشاهده کتاب

مثلثات — «راز زاویه‌ها»

فاصله‌ای که خط‌کش به آن نمی‌رسد«راز زاویه‌ها» از یک سؤال ساده شروع می‌شود: چطور می‌توان ارتفاع یک برج یا عرض یک رودخانه را بدون اندازه‌گیری مستقیم پیدا کرد؟ اینجا سینوس، کسینوس و تانژانت دیگر فقط فرمول نیستند؛ تبدیل می‌شوند به ابزارهایی برای کشف فاصله، ارتفاع، شیب و جهت.از مثلث قائم تا دایره مثلثاتیابتدا با تشابه و مثلث‌های قائم یاد می‌گیری چرا نسبت‌های مثلثاتی ثابت می‌مانند. بعد سراغ زاویه‌های ۳۰، ۴۵ و ۶۰ درجه، دایره مثلثاتی، زاویه‌های مثبت و منفی، شیب خط و روابط میان sin، cos و tan می‌روی. فرمول‌ها آماده تحویلت داده نمی‌شوند؛ قرار است بفهمی از کجا آمده‌اند و چه زمانی به درد می‌خورند.مسئله‌هایی که واقعاً به مثلثات نیاز دارندگاهی باید ارتفاع یک درخت را از روی سایه‌اش پیدا کنی، مسیر فرود یک هواپیما را محاسبه کنی یا عرض رودخانه‌ای را به دست بیاوری که نمی‌توانی از آن عبور کنی. بعدتر، قضیه‌های سینوس و کسینوس کمک می‌کنند مثلث‌های غیرقائم را حل کنی و فرمول هرون راهی برای محاسبه مساحت فقط از روی سه ضلع به تو می‌دهد.وقتی زاویه وارد دنیای بردارها می‌شوددر مراحل پیشرفته‌تر، همان سینوس و کسینوس دوباره در هندسه دوازدهم ظاهر می‌شوند؛ این بار برای پیدا کردن زاویه میان بردارها و محاسبه مساحت در فضا. اینجاست که مطالب دهم، یازدهم و دوازدهم به یک مسیر واحد تبدیل می‌شوند.چرا «راز زاویه‌ها» متفاوت است؟در این کتاب، هدف حفظ‌کردن جدول‌ها و فرمول‌ها نیست. باید خودت تشخیص بدهی کدام ابزار مناسب مسئله است و اگر اشتباه کنی، رابین کمکت می‌کند بفهمی کجای استدلالت مشکل داشته است.«راز زاویه‌ها» جایی است که مثلثات از یک درس فرمولی، به هنر اندازه‌گیری چیزهایی تبدیل می‌شود که حتی دستت به آن‌ها نمی‌رسد.

مشاهده کتاب

فارسی و ادبیات — «رازهای زبان فارسی»

فارسی و ادبیات — «رازهای زبان فارسی»چطور ممکن است یک جمله، بدون اینکه دروغ بگوید، چیزی را از تو پنهان کند؟ چرا یک شعر کوتاه گاهی بیشتر از یک صفحه حرف در ذهن می‌ماند؟ و چطور عوض کردن تنها یک واژه، حال‌وهوای یک داستان را زیرورو می‌کند؟در «رازهای زبان فارسی» به پشتِ واژه‌ها سرک می‌کشی. از گفت‌وگوی شخصیت‌ها سرنخ می‌گیری، معنایی را پیدا می‌کنی که مستقیم گفته نشده، تصویرهای شعر را کشف می‌کنی و می‌بینی نویسنده چگونه با جمله‌ها فکر و احساس تو را همراه خود می‌برد.این کتاب با تو حرف می‌زند و به برداشتت واکنش نشان می‌دهد. گاهی باید از میان چند نشانه، معنای یک متن را پیدا کنی؛ گاهی پایان یک گفت‌وگو را بنویسی؛ و گاهی نوشتهٔ خودت را طوری تغییر بدهی که دقیقاً همان اثری را بگذارد که می‌خواهی.در سفری از فارسی هفتم تا نهم، کم‌کم هم خواننده‌ای تیزبین‌تر می‌شوی و هم کسی که می‌تواند فکرش را روشن‌تر، زیباتر و اثرگذارتر بیان کند.

مشاهده کتاب

علوم — «آزمایشگاه شگفتی‌ها»

علوم — «آزمایشگاه شگفتی‌ها»چرا وقتی می‌دوی، قلبت تندتر می‌زند؟ چطور یک سنگ می‌تواند از گذشتهٔ زمین خبر بدهد؟ نیرویی که نمی‌بینی چطور آهن‌ربا را حرکت می‌دهد، و نور چرا مسیرش را در آب عوض می‌کند؟در «آزمایشگاه شگفتی‌ها» هر سؤال، درِ یک پروندهٔ تازه را باز می‌کند. از دنیای ریز اتم‌ها و یاخته‌ها شروع می‌کنی، به درون بدن سفر می‌کنی، ردّ آب و انرژی را دنبال می‌کنی و بعد سر از سنگ‌ها، زلزله‌ها، حرکت، نیرو و فضا درمی‌آوری.این کتاب فقط برای خواندن نیست؛ با تو گفت‌وگو می‌کند. پیش‌بینی می‌کنی، از میان نشانه‌ها سرنخ پیدا می‌کنی، نتیجهٔ آزمایش‌ها را بررسی می‌کنی و می‌بینی آیا حدست درست بوده یا باید دوباره فکر کنی. هرچه پیش‌تر بروی، سؤال‌ها عمیق‌تر می‌شوند و چیزهایی که یاد گرفته‌ای به هم وصل می‌شوند.علوم هفتم تا نهم اینجا به مجموعه‌ای از کشف‌ها تبدیل می‌شود؛ کشف‌هایی که باعث می‌شوند به اتفاق‌های معمولی اطرافت نگاه کنی و بپرسی: «پشت این ماجرا چه خبر است؟»

مشاهده کتاب

ریاضی — «ماموریت حل مسئله»

ریاضی — «مأموریت حل مسئله»یک مسئلهٔ تازه جلویت می‌گذارند. فرمولش را یادت نیست؛ حتی معلوم نیست از کجا باید شروع کنی. حالا چه کار می‌کنی؟«مأموریت حل مسئله» جایی است که یاد می‌گیری راهت را پیدا کنی. در این کتاب فقط جواب آخر مهم نیست. گاهی یک الگو میان عددها پنهان شده، گاهی باید با یک معادله رازِ یک مقدار ناشناخته را پیدا کنی، و گاهی لازم است نشان بدهی چرا دو شکل واقعاً شبیه هم‌اند. با مختصات مسیر پیدا می‌کنی، از نمودارها سرنخ می‌گیری و می‌فهمی شانسِ یک اتفاق را چطور می‌شود سنجید.کتاب با تو گفت‌وگو می‌کند: راه‌حلت را می‌خواند، به سؤال‌هایت جواب می‌دهد و اگر اشتباه کنی، کمک می‌کند بفهمی کجای فکر تو نیاز به تغییر دارد. هرچه جلوتر بروی، مسئله‌ها هم همراه تو پیشرفته‌تر می‌شوند؛ از ریاضی هفتم شروع می‌کنی و تا مفاهیم هشتم و نهم پیش می‌روی.اینجا قرار نیست از قبل در ریاضی حرفه‌ای باشی. قرار است کم‌کم کسی شوی که وقتی به یک سؤال ناآشنا می‌رسد، می‌گوید: «صبر کن، یه راهی براش پیدا می‌کنم.»

مشاهده کتاب

علوم — «کارآگاه کوچک طبیعت»

علوم — «کارآگاه کوچک طبیعت»چرا روی لیوان سرد قطره‌های آب می‌نشیند؟ چرا یک گیاه در نور بهتر رشد می‌کند؟ چرا آهن‌ربا بعضی چیزها را می‌گیرد و بعضی‌ها را نه؟در «کارآگاه کوچک طبیعت» قرار نیست جواب‌ها را فقط بخوانی؛ باید خودت پیدایشان کنی.در هر مرحله با یک راز واقعی از جهان روبه‌رو می‌شوی. مشاهده می‌کنی، حدس می‌زنی، آزمایش می‌کنی، نتیجه‌ها را مقایسه می‌کنی و کم‌کم یاد می‌گیری مثل یک دانشمند فکر کنی.از آب، هوا، نور و ماده تا نیرو، انرژی، بدن، گیاهان، جانوران، زمین و فناوری؛ هر موضوع تبدیل می‌شود به یک پرونده تازه برای کشف.اینجا علوم یعنی کنجکاوی، تجربه و پیدا کردن جواب با دلیل.هر پدیده یک سرنخ است؛ هر آزمایش یک قدم به حقیقت نزدیک‌ترت می‌کند.

مشاهده کتاب

ریاضی سطح یک — «سرزمین عددها»

«سرزمین عددها» جایی است که ریاضی از روی کاغذ بلند می‌شود و وارد دنیای واقعی تو می‌شود.اینجا قرار نیست فقط فرمول حفظ کنی یا پشت‌سرهم تمرین حل کنی؛ قرار است بفهمی عددها چطور کار می‌کنند، الگوها کجا پنهان شده‌اند و ریاضی چطور به تو کمک می‌کند بهتر فکر کنی. از شمارش و جمع و تفریق شروع می‌کنی و کم‌کم به کسر، اعشار، درصد، هندسه، آمار، احتمال و مختصات می‌رسی؛ اما هر مفهوم را با معما، مأموریت، موقعیت واقعی و سؤال‌های تعاملی کشف می‌کنی. «سرزمین عددها» خودش را با سن و سطح تو هماهنگ می‌کند، وقتی گیر می‌کنی راهنمایی‌ات می‌کند و وقتی آماده‌ای، چالش را سخت‌تر می‌کند. اینجا هدف فقط پیدا کردن جواب درست نیست؛ هدف این است که یاد بگیری مثل یک ریاضی‌دان فکر کنی.

مشاهده کتاب

آمار و احتمال — «ریاضیاتِ اتفاق‌ها»

نظرات کاربران

شما اولین نظر را میدهید

کتاب‌های مرتبط

هندسه تحلیلی و برداری — «مختصات جهان»

تابع — «ماشین اسرارآمیز عددها»

مثلثات — «راز زاویه‌ها»

فارسی و ادبیات — «رازهای زبان فارسی»

علوم — «آزمایشگاه شگفتی‌ها»

ریاضی — «ماموریت حل مسئله»

علوم — «کارآگاه کوچک طبیعت»

ریاضی سطح یک — «سرزمین عددها»

در حال بارگذاری...